计数排序

计数排序（Counting sort）是一种稳定的线性时间排序算法。该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。计数排序使用一个额外的数组{\displaystyle C} ，其中第i个元素是待排序数组{\displaystyle A}中值等于{\displaystyle i}的元素的个数。然后根据数组{\displaystyle C} 来将{\displaystyle A}中的元素排到正确的位置。

计数排序的特征

当输入的元素是{\displaystyle n}个{\displaystyle 0}到{\displaystyle k} 之间的整数时，它的运行时间是{\displaystyle \Theta (n+k)}。计数排序不是比较排序，因此不被 {\displaystyle \Omega (n\log n)}的下界限制。

由于用来计数的数组{\displaystyle C} 的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序算法中，能够更有效的排序数据范围很大的数组。

通俗地理解，例如有10个年龄不同的人，统计出有8个人的年龄比A小，那A的年龄就排在第9位，用这个方法可以得到其他每个人的位置，也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去1。算法的步骤如下：

1.找出待排序的数组中最大和最小的元素
2.统计数组中每个值为{\displaystyle i}的元素出现的次数，存入数组{\displaystyle C} 的第{\displaystyle i-minValue}项
3.对所有的计数累加（从{\displaystyle C} 中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
4.反向填充目标数组：将每个元素{\displaystyle i}放在新数组的第{\displaystyle C[i]}项，每放一个元素就将{\displaystyle C[i]}减去1

Java语言的实现

public class CountingSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] A = CountingSort.countingSort(new int[]{16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1});
        Utils.print(A);
    }

    public static int[] countingSort(int[] A) {
        int[] B = new int[A.length];
        // 假设A中的数据a'有，0<=a' && a' < k并且k=100
        int k = 100;
        countingSort(A, B, k);
        return B;
    }

    private static void countingSort(int[] A, int[] B, int k) {
        int[] C = new int[k];
        // 计数
        for (int j = 0; j < A.length; j++) {
            int a = A[j];
            C[a] += 1;
        }
        Utils.print(C);
        // 求计数和
        for (int i = 1; i < k; i++) {
            C[i] = C[i] + C[i - 1];
        }
        Utils.print(C);
        // 整理
        for (int j = A.length - 1; j >= 0; j--) {
            int a = A[j];
            B[C[a] - 1] = a;
            C[a] -= 1;
        }
    }
}

//针对c数组的大小，优化过的计数排序
public class CountSort{
    public static void main(String []args){
        //排序的数组
        int a[] = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 92, 95};
        int b[] = countSort(a);
        for(int i : b){
            System.out.print(i + "  ");
        }
        System.out.println();
    }
    public static int[] countSort(int []a){
        int b[] = new int[a.length];
        int max = a[0], min = a[0];
        for(int i : a){
            if(i > max){
                max = i;
            }
            if(i < min){
                min = i;
            }
        }
        //这里k的大小是要排序的数组中，元素大小的极值差+1
        int k = max - min + 1;
        int c[] = new int[k];
        for(int i = 0; i < a.length; ++i){
            c[a[i]-min] += 1;//优化过的地方，减小了数组c的大小
        }
        for(int i = 1; i < c.length; ++i){
            c[i] = c[i] + c[i-1];
        }
        for(int i = a.length-1; i >= 0; --i){
            b[--c[a[i]-min]] = a[i];//按存取的方式取出c的元素
        }
        return b;
    }
}

//另一種參考，
//缺點:不適合數據落差大、浮點數，數據落差大會生成大a數組，數少用其他演算更好。
//優點:線性快，固定重複巨量數據適用，沒有更快，理論，只統計，不做多餘運算或搬移。
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
public class Csoft {
    public static void main(String[] args) {
        // int arr[] = { -535000000, 0, -372, -299,830000};  
        // int arr[] = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 0, -1,-1,-95};
        // int arr[] = Random_Numbers(500000000);          
        int arr[] = Random_Numbers(20);          
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        new Csoft(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    private int min;
    Csoft(){}
    Csoft(int[] arr) {
            b(arr);
    }
    public static int[] b(int[] arr) {
        int max = 0, min = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            max = arr[i] > arr[max] ? i : max;
            min = arr[i] < arr[min] ? i : min;
        }
        int k = -arr[min]; //k=基數
        max = arr[max] + 1;
        int[] a = new int[max + k];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            int o = arr[i] + k;
            a[o]++;
        }
        int t = 0;
        for (int j = 0; j < a.length; j++) {
            if (a[j] > 0) {
                for (int i = 0; i < a[j]; i++) {
                    arr[t] = j - k;
                    t++;
                }
            }
        }
        return arr;
    }    
    public static int[] Random_Numbers(int num) { //亂數負數
        Random r = new Random();
        int[] c = new int[num];
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            c[i] = r.nextInt(1000) - 500;
        }
        return c;
    }    
}

C语言的实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

void print_arr(const int *arr, const int n) {
    printf("%d", arr[0]);
    for (int i = 1; i < n; i++)
        printf(" %d", arr[i]);
    printf("\n");
}

void counting_sort(const int *ini_arr, int *sorted_arr, const int n, const int max_val) {
    int *count_arr = (int *) calloc(max_val, sizeof(int));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        count_arr[ini_arr[i]]++;
    for (int i = 1; i < max_val; i++)
        count_arr[i] += count_arr[i - 1];
    for (int i = n; i > 0; i--)
        sorted_arr[--count_arr[ini_arr[i - 1]]] = ini_arr[i - 1];
    free(count_arr);
}

int main(int argc, char **argv) {
    int n = 10;
    int max_val = 100;
    int *arr = (int *) calloc(n, sizeof(int));
    int *sorted_arr = (int *) calloc(n, sizeof(int));
    srand(time(0));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        arr[i] = rand() % max_val;
    printf("ini_array: ");
    print_arr(arr, n);
    counting_sort(arr, sorted_arr, n, max_val);
    printf("sorted_array: ");
    print_arr(sorted_arr, n);
    free(arr);
    free(sorted_arr);
    return 0;
}

javascript实现

Array.prototype.countSort = function() {
  const C = []
  for(let i = 0; i < this.length; i++) {
    const j = this[i]
    C[j] >= 1 ? C[j] ++ : (C[j] = 1)
  }
  const D = []
  for(let j = 0; j < C.length; j++) {
    if(C[j]) {
      while(C[j] > 0) {
        D.push(j)
        C[j]--
      }
    }
  }
  return D
}
const arr = [11, 9, 6, 8, 1, 3, 5, 1, 1, 0, 100]
console.log(arr.countSort())

Golang的实现

func countingSort(arr []int, minvalue, maxValue int) []int {
    bucketLen := maxValue - minvalue + 1
    bucket := make([]int, bucketLen)
    for _, v := range arr {
        bucket[v-minvalue]++
    }
    result := make([]int, len(arr))
    index := 0
    for k, v := range bucket {
        kk := k + minvalue
        for j := v; j > 0; j-- {
            result[index] = kk
            index++
        }
    }
    return result

}

Python3的实现

# -*- coding: utf-8 -*-

def count_sort(a: list) -> list:
    a_min: int = min(a)
    k: int = max(a) - a_min + 1
    c: list = [0 for _ in range(k)]

    for i in a:
        c[i - a_min] += 1

    for i, v in enumerate(c):
        if i == 0:
            continue
        c[i] = v + c[i-1]

    result: list = [None for _ in range(len(a))]
    for i in a:
        result[c[i - a_min] - 1] = i
        c[i - a_min] -= 1

    return result

if __name__ == '__main__':
    print(count_sort([652, 721, 177, 977, 24, 17, 126, 515, 442, 917]))

原文地址：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%AE%A1%E6%95%B0%E6%8E%92%E5%BA%8F

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张拓

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